Maturitní ročník: Matematika
Úvod do deskriptivní geometrie
Hodinová dotace: jednoletý seminář - 2 hodiny týdně
Cíle předmětu:
Jeho cílem je rozvíjet a prohlubovat u žáků prostorovou představivost, potřebnou při studiu různých způsobů zobrazení prostorových útvarů do roviny a při rekonstrukcích těchto útvarů z jejich rovinného obrazu. Učivo by mělo pomoci žákům gymnázia vyrovnat se budoucím vysokoškolským kolegům ze středních technických škol.V hodinách žáci řeší zejména konstrukční úlohy, užívají deduktivní a induktivní postupy, volí vhodné metody řešení, vytvářejí jejich algoritmy, zdůvodňují postupy a diskutují řešitelnost, případně počet řešení daného problému. Při studiu využívají pomůcky a modely, odbornou literaturu, internet, výukové programy pro deskriptivní geometrii, grafické CAD systémy a seznamují se s prostředky a možnostmi počítačové grafiky.
Studijní požadavky:
Součástí hodnocení jsou písemné práce, příprava a prezentace referátů, vyhotovování rysů. Nutným předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu je dobrá rovinná a prostorová představivost, schopnost přesného rýsování, logické myšlení, správné vyjadřování a zvládnutí i delších pracovních postupů.Seminář není určen pro ty, kteří zvolili dvouletý seminář Deskriptivní geometrie.
Obsah učiva:
- Kótované promítání
- soustava souřadnic v průmětně, principy a vlastnosti pravoúhlého promítání
- kóta bodu, stopník přímky, stopa roviny, hlavní a spádová přímka roviny
- vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, kolmost přímky a roviny, otáčení roviny do průmětny, osová afinita, konstrukční úlohy
- Mongeovo promítání I.
- pravoúhlé promítání na dvě průmětny
- stopníky přímky, stopy roviny, hlavní a spádové přímky roviny
- vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, kolmost přímky a roviny, vzdálenost bodu od roviny a od přímky, otáčení roviny do průmětny
- konstrukční úlohy
- hranatá tělesa, řezy těles, sítě těles
- Kuželosečky
- elipsa, hyperbola, parabola, základní pojmy, oskulační kružnice ve vrcholech, proužková konstrukce elipsy, sdružené průměry elipsy, Rytzova konstrukce elipsy
- tečna kuželosečky, vrcholová a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholová a řídící přímka paraboly
- Mongeovo promítání II.
- sdružené průměty kružnice, koule, kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy
- zobrazení kulové plochy, průnik kulové plochy s rovinou, průnik kulové plochy s přímkou.
- válec a válcová plocha, průnik válce s rovinou, průnik válce s přímkou
- kužel, kuželová plocha, klasifikace řezů na kuželové ploše, průnik kužele s rovinou, průnik kužele s přímkou
- věty Quételetovy-Dandelinovy
- Pravoúhlá axonometrie
- principy pravoúhlé axonometrie, otáčení pomocných průměten
- stopníky přímky, stopy roviny
- vzájemná poloha bodů, přímek a rovin
- konstrukce těles, řezy těles, průniky těles s přímkou
- průsečná (zářezová) metoda