Maturitní ročník: Matematika



Úvod do deskriptivní geometrie

Hodinová dotace: jednoletý seminář - 2 hodiny týdně



Cíle předmětu:

Jeho cílem je rozvíjet a prohlubovat u žáků prostorovou představivost, potřebnou při studiu různých způsobů zobrazení prostorových útvarů do roviny a při rekonstrukcích těchto útvarů z jejich rovinného obrazu. Učivo by mělo pomoci žákům gymnázia vyrovnat se budoucím vysokoškolským kolegům ze středních technických škol.
V hodinách žáci řeší zejména konstrukční úlohy, užívají deduktivní a induktivní postupy, volí vhodné metody řešení, vytvářejí jejich algoritmy, zdůvodňují postupy a diskutují řešitelnost, případně počet řešení daného problému. Při studiu využívají pomůcky a modely, odbornou literaturu, internet, výukové programy pro deskriptivní geometrii, grafické CAD systémy a seznamují se s prostředky a možnostmi počítačové grafiky.

Studijní požadavky:

Součástí hodnocení jsou písemné práce, příprava a prezentace referátů, vyhotovování rysů. Nutným předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu je dobrá rovinná a prostorová představivost, schopnost přesného rýsování, logické myšlení, správné vyjadřování a zvládnutí i delších pracovních postupů.

Seminář není určen pro ty, kteří zvolili dvouletý seminář Deskriptivní geometrie.

Obsah učiva:

učivo

  • Kótované promítání
    • soustava souřadnic v průmětně, principy a vlastnosti pravoúhlého promítání
    • kóta bodu, stopník přímky, stopa roviny, hlavní a spádová přímka roviny
    • vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, kolmost přímky a roviny, otáčení roviny do průmětny, osová afinita, konstrukční úlohy
  • Mongeovo promítání I.
    • pravoúhlé promítání na dvě průmětny
    • stopníky přímky, stopy roviny, hlavní a spádové přímky roviny
    • vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, kolmost přímky a roviny, vzdálenost bodu od roviny a od přímky, otáčení roviny do průmětny
    • konstrukční úlohy
    • hranatá tělesa, řezy těles, sítě těles
  • Kuželosečky
    • elipsa, hyperbola, parabola, základní pojmy, oskulační kružnice ve vrcholech, proužková konstrukce elipsy, sdružené průměry elipsy, Rytzova konstrukce elipsy
    • tečna kuželosečky, vrcholová a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholová a řídící přímka paraboly
  • Mongeovo promítání II.
    • sdružené průměty kružnice, koule, kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy
    • zobrazení kulové plochy, průnik kulové plochy s rovinou, průnik kulové plochy s přímkou.
    • válec a válcová plocha, průnik válce s rovinou, průnik válce s přímkou
    • kužel, kuželová plocha, klasifikace řezů na kuželové ploše, průnik kužele s rovinou, průnik kužele s přímkou
    • věty Quételetovy-Dandelinovy
  • Pravoúhlá axonometrie
    • principy pravoúhlé axonometrie, otáčení pomocných průměten
    • stopníky přímky, stopy roviny
    • vzájemná poloha bodů, přímek a rovin
    • konstrukce těles, řezy těles, průniky těles s přímkou
    • průsečná (zářezová) metoda