Maturitní ročník: Matematika



Úvod do algebry

Hodinová dotace: jednoletý seminář – 2 hodiny týdně

Úvod do algebry


Cíle předmětu:

Předmět je koncipován jako jednoletý pro žáky v maturitním ročníku s hlubším zájmem o matematiku, kteří chtějí studovat vysokou školu technického, ekonomického nebo matematického zaměření. Není určen pro studenty zapsané do dvouletého semináře Kapitoly z algebry a matematické analýzy, neboť učivo se překrývá.
Obsahem učiva jsou celky Maticový počet a Algebraické struktury. Druhý celek lze obměnit dle zájmu žáků a možností vyučujícího. Oba celky jsou přípravou na vysokoškolské studium, s většinou tohoto učiva se setkají vysokoškolští studenti hned v prvním ročníku.
Cílem semináře je seznámit žáky se základy uvedeného učiva již na střední škole, umožnit jim orientaci v elementárních pojmech a na jednoduchých příkladech procvičit základní učivo těchto oblastí. Žák získá nadhled nad středoškolským učivem, neboť nové učivo mu ukáže jiné přístupy k řešení středoškolských úloh a problémů, a zároveň si vytvoří pevný základ, na kterém může stavět při přechodu na vysokou školu.

Studijní požadavky:

Mezi nejčastější formy výuky patří výklad, samostudium, řešení problémových úloh samostatně i ve skupinách.
Součástí předmětu jsou písemné práce, vypracování a prezentace řešení netradičních matematických úloh, samostatná či skupinová práce.
Nutným předpokladem je dobré zvládnutí učiva matematiky v povinné výuce, logické myšlení, matematický nadhled a schopnost řešit netradiční úlohy.

Obsah učiva:

učivo

  • Maticový počet
    • matice a základní související pojmy
    • hodnost matice
    • úpravy neměnící hodnost matice
    • operace s maticemi a vlastnosti těchto operací
    • inverzní matice
    • Frobeniova věta
    • užití matic k řešení soustav lineárních rovnic
    • determinanty
    • výpočet determinantu, Sarusovo pravidlo
    • úpravy neměnící determinant a jejich užití
    • užití determinantů k řešení soustav lineárních rovnic, Cramerovo pravidlo
    • užití determinantu k určení inverzní matice
  • Algebraické struktury
    • základní pojmy (kartézský součin, binární relace)
    • vlastnosti binárních relací
    • relace ekvivalence a uspořádání
    • rozklad množiny
    • binární operace a jejich vlastnosti
    • algebraické struktury s jednou operací