Maturitní ročník: Matematika
Přehled matematiky
Hodinová dotace: jednoletý seminář - 2 hodiny týdně
Cíle předmětu:
Předmět navazuje na předmět Matematika v povinném učivu. Cílem předmětu je připravit žáky ke zkoušce z matematiky ve společné části státní maturity (didaktický test). Předmět opakuje a sumarizuje základní učivo, uvádí je do širších souvislostí. Žák je veden k samostatnosti, logické úvaze, zodpovědnému rozhodování a rychlé orientaci v základních oblastech matematiky.V hodinách jsou řešeny úlohy z oblasti základní matematiky vycházející z požadavků vypsaných Cermatem. Nutnou součástí úspěšného zvládnutí semináře a následně i didaktického testu je pravidelná samostatná příprava.
Studijní požadavky:
Mezi nejčastější formy výuky patří výklad, samostudium, řešení problémových úloh samostatně i ve skupinách.Součástí hodnocení jsou písemné práce. Nutným předpokladem je dobrá znalost matematiky z povinného učiva, aktivní práce v hodině a pravidelná a soustavná domácí příprava.
Obsah učiva:
- Číselné obory
- operace v oboru reálných čísel
- číselná osa a její užití
- mocniny, odmocniny a mocniny s racionálním mocnitelem
- operace s mocninami a odmocninami, úpravy výrazů
- základní pojmy z dělitelnosti čísel
- Výrazy
- číselný výraz, výraz s proměnnou, mnohočleny a operace s nimi
- úpravy výrazů vytýkáním a pomocí vzorců
- lomené algebraické výrazy a operace s nimi
- Výroky a množiny
- výroky, výrokové formy a operace s nimi
- úsudek a jeho správnost
- matematická věta a formy jejích důkazů
- množinové pojmy, operace s množinami a jejich užití při řešení slovních úloh
- Rovnice a nerovnice
- ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rovnic a nerovnic
- lineární rovnice a nerovnice (s jednou neznámou, s absolutní hodnotou)
- soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými, metody řešení
- soustavy lineárních nerovnic (s jednou a dvěma neznámými)
- kvadratické rovnice e nerovnice
- soustavy lineární a kvadratické rovnice,dvou jednodušších kvadratických rovnic
- rovnice s neznámou v odmocněnci
- řešení rovnic a nerovnic s neznámou ve jmenovateli
- exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice (užití grafu k řešení)
- goniometrické rovnice (užití součtových vzorců pro řešení) a nerovnice (užití grafu k řešení)
- Funkce
- funkce a jejich vlastnosti
- elementární funkce (konstantní, lineární, kvadratická, lineární lomená, mocninné s přirozeným a celým mocnitelem, druhá odmocnina, exponenciální, logaritmická, goniometrické)
- graf funkce
- operace s logaritmy
- vztahy mezi goniometrickými funkcemi, goniometrické vzorce, úpravy goniometrických výrazů
- trigonometrie
- Posloupnosti
- posloupnost, způsoby definice, vlastnosti
- aritmetická a geometrická posloupnost, vlastnosti a užití
- Planimetrie
- elementární útvary, polohové a metrické úlohy
- trojúhelník, klasifikace, prvky, konstrukční úlohy
- shodnost trojúhelníků, věty o shodnosti
- podobnost trojúhelníků, věty o podobnosti
- Euklidovy věty, Pythagorova věta a jejich užití
- mnohoúhelníky (obecný čtyřúhelník, rovnoběžníky, lichoběžník), základní pojmy , vzorce pro obvod a obsah; konstrukční úlohy
- kružnice, kruh a jejich části, vzorce
- množiny bodů dané vlastnosti a jejich užití v konstrukčních úlohách
- shodná zobrazení a jejich užití v konstrukčních úlohách
- stejnolehlost a její užití v konstrukčních úlohách
- Stereometrie
- rovnoběžné promítání
- polohové vztahy v prostoru
- rovinné řezy hranolu a jehlanu, průnik přímky s tělesem.
- metrické vztahy v prostoru
- objemy a povrchy základních těles
- Analytická geometrie
- vektorová algebra v rovině
- přímka v rovině a její analytické vyjádření; polohové a metrické úlohy
- kuželosečky a jejich rovnice, vzájemné polohy kuželosečky a přímky
- Kombinatorika , pravděpodobnost, statistika
- základní kombinatorická pravidla
- variace, kombinace a permutace bez opakování a s opakováním
- faktoriály, kombinační čísla a jejich vlastnosti; binomická věta
- základní pojmy klasické pravděpodobnosti, pravděpodobnost sjednocení jevů, podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost průniku jevů