Maturitní ročník: Matematika
Integrální a diferenciální počet
Hodinová dotace: jednoletý seminář – 2 hodiny týdně
Cíle předmětu:
Předmět je koncipován jako jednoletý pro studenty maturitního ročníku s hlubším zájmem o matematiku, kteří chtějí studovat vysokou školu technického, ekonomického nebo matematického zaměření. Není určen pro studenty zapsané do dvouletého semináře Kapitoly z algebry a matematické analýzy, neboť učivo se překrývá.Obsahem učiva jsou celky Diferenciální počet a Integrální počet. Oba celky rozvíjejí pohled na funkce a jejich vlastnosti, prohlubují znalosti vedoucí k sestrojení grafu funkce na základě vyšetřených vlastností. Oba zároveň ukazují na některé praktické aplikace diferenciálního a integrálního počtu – výpočet obsahů ploch, objemů těles, hledání maxima či minima či aplikace ve fyzice.
Toto učivo je většinou velice rychle probráno v 1. ročníku vysokých škol technického a ekonomického zaměření. Seminář má studenty připravit na jeho rychlejší vstřebání na vysokých školách. Při výuce je kombinována metoda výkladu, vzájemné diskuse a řešení úloh z daných oblastí učiva.
Studijní požadavky:
Student by měl mít zvládnuty základy všech typů funkcí probíraných na střední škole, měl by být schopen hlouběji proniknout do podstaty učiva. Předpokládá se zároveň aktivní přístup ke studiu.Obsah učiva:
- Diferenciální počet
- elementární funkce, vlastnosti, grafy
- limita a spojitost funkce
- derivace funkce
- užití l ´Hospitalova pravidla pro určení limit v „neurčitých“ případech“
- derivace složené funkce, součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí
- vztah monotonie funkce a její první derivace
- lokální a globální extrémy funkce
- druhá derivace a její význam pro konvexnost a konkávnost funkce, pro extrémy funkcí
- komplexní průběh funkce
- Integrální počet
- primitivní funkce
- určení primitivní funkce metodou substituč ní a per partes
- určitý integrál a jeho výpočet
- užití integrálu k určení velikosti plochy mezi křivkami
- užití integrálu k určení velikosti objemu rotačních těles