Lom světla a Fata morgána
Procvičíme si poznatky o lomu světla na několika úlohách. Pokuste se nejprve stanovit vlastní odpověď a pak si svůj názor porovnejte s řešením.
Úloha 1
Světelný paprsek X přechází ze vzduchu do skla. Který z paprsků 1, 2, 3, 4 na obrázku odpovídá pokračování paprsku X podle zákonů optiky?
Řešení úlohy 1
Správně je paprsek číslo 3.
Paprsek číslo 1 provádí lom od kolmice - to by šlo jen v případě, že sklo by mělo menší index lomu než vzduch, ale to nemá.
Paprsek číslo 2 prochází beze změny směru, tj. neláme se - to by nastalo jen v případě, že by sklo mělo stejný index lomu jako vzduch a to nemá.
Paprsek číslo 3 provádí lom ke kolmici, což je správně, protože sklo má větší index lomu než vzduch.
Paprsek číslo 4 provádí také lom ke kolmici, ale nějak moc. Světlo by pokračovalo do skla kolmo k rozhraní (β=0) pouze v případě, že by kolmo k rozhraní dopadalo (α by byla 0).
Úloha 2
Světlo prochází skleněnou destičkou konstantní tloušťky. Který paprsek je z hlediska zákonů optiky správně zakreslen?
Řešení úlohy 2
Správně je paprsek číslo 2. Ten při vstupu do skla provede lom ke kolmici a při výstupu ze skla lom od kolmice. Tím je obnoven jeho původní směr. Paprsek se jen trochu rovnoběžně posunul.
Paprsek číslo 1 provedl při vstupu do skla lom ke kolmici a při výstupu ze skla lom od kolmice, ale původní směr nebyl obnoven. To by nastalo pouze v případě, že by pod skleněnou destičkou bylo prostředí s jiným (v tomto případě menším) indexem lomu než nad destičkou.
Paprsek číslo 3 neprovedl žádný lom. To by sklo muselo mít stejný index lomu jako okolní vzduch a to samozřejmě nemá.
Paprsek číslo 4 provedl při vstupu do skla lom od kolmice a při výstupu ze skla lom ke kolmici, což není správně.
Pozorujeme-li rovnou čáru nakreslenou na papíru přes skleněnou destičku, pak vlivem lomu světla vidíme přes sklo čáru na trochu jiném místě než ve skutečnosti je. Posun obrazu čáry záleží na tloušťce destičky, indexu lomu skla a úhlu pohledu.
Úloha 3
Který z paprsků je správným pokračováním světelného paprsku X podle zákonů optiky při průchodu skleněným hranolem?
Řešení úlohy 3
Správně je paprsek číslo 6. Paprsek X vstupuje do hranolu kolmo, takže bude i kolmo pokračovat, proto 1, 2 a 3 nemohou být správně. Paprsky 4 a 5 pak z hranolu vystupují nesprávně. Paprsek 5 se neláme a paprsek 4 se láme ke kolmici. Protože však jde o přechod z prostředí opticky hustšího do řidšího je správně lom od kolmice a ten provedl paprsek číslo 6.
Úloha 4
Při přechodu světla z vakua do skla byl změřen úhel dopadu α = 55° a úhel lomu β = 30°. Určete rychlost šíření světla v tomto skle a jeho index lomu.
Řešení úlohy 4
Prvním prostředím je vakuum, tedy v1 = c = 3·108 m/s a n1 = 1 (a to úplně přesně).
sin α / sin β = v1 / v2
v2 · sin α = v1 · sin β
v2 = v1 · sin β / sin α
v2 = 3·108 m/s · sin 30° / sin 55° = 1,83116 ·108 m/s
n2 = c / v2 = 3 / 1,83116 = 1,64
Jiný drobně modifikovaný způsob výpočtu:
sin α / sin β = n2 / n1
n2 = n1 · sin α / sin β = 1 · sin 55° / sin 30° = 1,6383
v2 = c / n2 = 3·108 m/s / 1,6383 = 1,83 ·108 m/s
Úloha 5
Světlo přechází z vody (n1=1,33) do vzduchu (n2=1). Určete velikost mezního úhlu.
Řešení úlohy 5
Mezní úhel je úhel dopadu α, při kterém je úhel lomu β = 90°. Sin 90° = 1. A tedy
sin α / sin β = n2 / n1
sin αm / 1 = 1 / 1,33 = 0,7519
αm = sin-1 0,7519 = 48,75°
Úloha 6
Světlo o frekvenci 5·1014 Hz přechází z vakua do vody (n = 1,33). Určete periodu, rychlost šíření a vlnovou délku tohoto světla ve vakuu a ve skle.
Řešení úlohy 6
Ve vakuu:
perioda T = 1/f = 2·10-15 s
rychlost šíření v = c = 3·108 m/s
vlnová délka λ = c·T = c/f = 6·10-7 m = 600 nm.
Ve vodě:
frekvence bude stejná jako ve vakuu f = 5·1014 Hz
perioda bude také stejná T = 1/f = 2·10-15 s
rychlost šíření bude menší v = c/n = 3·108 m/s / 1,33 = 2,26·108 m/s
vlnová délka bude kratší λ = v·T = v/f = 4,51·10-7 m = 451 nm.
Fata morgána
Index lomu vzduchu je téměř jedna. Uvádí se hodnota 1,00026. Tato hodnota závisí na tlaku a teplotě. Za vyšší teploty je index lomu menší. Pokud pozorujeme nějaké předměty přes horký vzduch, který ne zcela klidně stoupá například z ohniště, tak se pozorované předměty jakoby vlní (plavou). V této situaci říkáme, že se vzduch tetelí (=chvěje, kmitá). Zajímavý úkaz lze také pozorovat v případě, že vzduch se silně zahřeje například nad pískem pouště nebo nad asfaltovou silnící. Světelný paprsek, který proniká do stále teplejšího a teplejšího vzduchu provádí spojitě jeden lom od kolmice za druhým. Díky tomu se tento paprsek nešíří rovně, ale jeho trajektorií je křivka. Pokud takový paprsek dopadne do oka pozorovatele, který netuší, co paprsek na své cestě provedl, může se nechat dokonale zmást.
Postupný lom světla na vrstvách silně rozehřátého vzduchu těsně nad pískem pouště může způsobit změnu směru chodu paprsků, která je srovnatelná s odrazem světla od zrcadla. Pozorovatel pak vidí palmu převrácenou "vzhůru nohama".
Postupný lom světla na vrstvách silně rozehřátého vzduchu těsně nad asfaltem silnice může způsobit změnu směru chodu paprsků, která je srovnatelná s odrazem světla od hladiny vody. Na asfaltu silnice vidíme světla auta, jako by to byl odraz na mokré silnici. Tato silnice však mokrá není, ale vzduch nad ní je silně zahřátý. Světlo se od silnice neodráží, ale ve vrstvách horkého vzduchu se světlo ohýbá. Tohle je obrázek, který to zobrazuje úplně učebnicově, až mě teď napadá, jestli tam ta světla někdo nepřidal dodatečně Photoshopem. Ale ten jev i tak existuje :-)
Na závěr si pusťte krátké video z Badatelny https://www.youtube.com/watch?v=aAEcEJ4bjpk. Dozvíte se tam další informace o lomu světla a jevu, kterému se říká Fata morgána.