Ohyb a interference světla

Ohyb světla

U každého vlnění, a tedy i u světla, můžeme někdy pozorovat jeho ohyb. Za překážkou, nebo po průchodu otvorem, se objevuje vlnění i v místech, kde by "nemělo být" a postupuje jiným směrem, než postupovala původní vlna. Ukazují to následující obrázky:

Pro ohyb vlnění se používá vědecké označení difrakce.

Ohyb (difrakci) viditelného světla v běžném životě nepozorujeme příliš často, například sluneční paprsky vytvářejí zcela zřetelný stín předmětů bez toho, abychom pozorovali jejich ohyb. Je tomu tak proto, že ohyb je dobře pozorovatelný v případě, kdy jsou překážky svojí velikostí srovnatelné s vlnovou délkou vlnění. Vlnová délka viditelného světla je řádu stovek nanometrů. Abychom mohli ohyb světla dobře pozorovat, musí být překážky také hodně malé, řekněme desetiny milimetru a menší. Na takto malých předmětech k ohybu světla běžně dochází a ohnuté paprsky pak spolu následně interferují.

Interference vlnění

Interference je označení pro skládání dvou nebo více vlnění. K zajímavým jevům dochází tehdy, když se skládají dvě vlnění, která mají stejnou frekvenci (a tedy i vlnovou délku) a jejich vzájemný fázový posun se nemění s časem. Fázový posun vyjadřuje, zda maxima jednoho vlnění nastávají ve stejný okamžik jako maxima druhého vlnění, nebo jsou tato maxima vůči sobě nějak časově posunuta. Vlnění, která mají stejnou frekvenci a jejich vzájemný fázový posun je konstantní se nazývají koherentní vlnění. Koherentní vlnění získáme například tak, že k sobě přivedeme dvě vlnění, která vznikla ve stejném zdroji, viz obrázek níže.

V bodě A je zdroj světla. Z tohoto zdroje dorazí do bodu B dva paprsky. Jeden z nich přímo a druhý po odrazu od zrcadla. V bodě B dojde k interferenci těchto paprsků.

Při skládání dvou koherentních vlnění může dojít k několika situacím, které ilustrují následující grafy. Na svislé ose grafu je okamžitá výchylka, na vodorovné ose si můžeme představit polohu bodu (v tom případě jde o graf znázorňující složení dvou vln v určitém čase) nebo to můžeme chápat tak, že na vodorovné ose je vynesen čas (pak jde o složení dvou kmitání vyvolaných dopadem vln v určitém místě.)

Pokud jsou skládaná vlnění vzájemně ve fázi, tj. maxima obou vln nastávají v daném místě a čase najednou, pak se vlny nejvíce zesílí. Říkáme tomu konstruktivní interference. Na obrázku je zachyceno, jak složením dvou vlnění s amplitudami A₁ = 1,2 jednotek a A₂ = 1 jednotka, vznikne vlnění s amplitudou A = A₁ + A₂ = 2,2 jednotek (červená čára). Jednotky amplitudy zde nejsou důležité, může jít třeba o centimetry nebo o V·m^-1 (Volt na metr je jednotka Intenzity elektrického pole E).

Pokud jsou skládaná vlnění vzájemně v protifázi, tj. maximum jednoho vlnění nastává právě v okamžiku, kdy je druhé vlnění ve svém minimu, pak se vlny nejvíce zeslabí. Říkáme tomu destruktivní interference. Na obrázku je zachyceno, jak složením dvou vlnění s amplitudami A₁ = 1,2 jednotek a A₂ = 1 jednotka, vznikne vlnění s amplitudou A = A₁ − A₂ = 0,2 jednotek (červená čára). Kdyby skládaná vlnění měla úplně stejnou amplitudu, pak výsledné složené vlnění bude mít amplitudu nulovou, tj. výsledkem destruktivní interference nebude vlnění, ale naprostý klid.

Výše uvedené případy konstruktivní a destruktivní interference jsou krajní případy obecného případu, kdy skládáme dvě vlny, jejichž maxima jsou trochu posunuta, takže nejsou ve fázi, ale ani v protifázi. Takový obecný případ je zachycen na následujícím grafu.

Interference vlnění ze dvou koherentních zdrojů

Pojďme si ukázat, jak může dopadnout interference dvou koherentních vln v různých místech. Využijeme k tomu obrázků z jednoho velmi starého výukového programu. Pod každým obrázkem je popis toho, co je na obrázku zobrazeno:

Body A a B jsou zdrojem dvou vlnění (žlutého a zeleného). V okamžiku svého vzniku jsou tato vlnění ve fázi. V bodě X se setkávají a interferují. Z bodu A i z bodu B je do bodu X stejně daleko, a tak se obě vlnění dostávají do bodu X ve stejné fázi a interferují zde konstruktivně.

Body A a B jsou zdrojem dvou vlnění (žlutého a zeleného). V okamžiku svého vzniku jsou tato vlnění ve fázi. V bodě Y se setkávají a interferují. Z bodu A je do bodu Y blíž, je to 3 a 1/4 vlnové délky. Z bodu B je do bodu Y dále, je to 3 a 3/4 vlnové délky. Rozdíl vzdáleností (odborně se tomu říká dráhový rozdíl), které musí vlny ze zdroje urazit, je 1/2 vlnové délky. Takový dráhový rozdíl způsobí, že vlny (zelená a žlutá) se setkávají v protifázi. Na obrázku je v bodě Y žlutá vlna ve svém maximu a zelená je v minimu. Interference v bodě Y je destruktivní.

Body A a B jsou zdrojem dvou vlnění (žlutého a zeleného). V okamžiku svého vzniku jsou tato vlnění ve fázi. V bodě Z se setkávají a interferují. Z bodu A je do bodu Z blízko, je to 1 a 1/2 vlnové délky. Z bodu B je do bodu Z dále, je to 2 a 1/2 vlnové délky. Rozdíl vzdáleností (dráhový rozdíl), které musí vlny ze zdroje urazit, je 1 vlnová délka. Takový dráhový rozdíl způsobí, že vlny (zelená a žlutá) se setkávají ve fázi. Interference v bodě Z je konstruktivní.

Zde se můžete se podívat na video, ve kterém jsou výše popisované vlny v pohybu.

Z předchozích ukázek můžeme vyvodit následující zobecnění. Pokud skládáme dvě vlny, které původně měly stejnou fázi, ale urazily různé dráhy, pak je typ interference určen jejich dráhovým rozdílem takto:

• Jestliže je dráhový rozdíl roven lichému násobku poloviny vlnové délky {1,3,5,7,...}·λ/2, pak dojde k destruktivní interferenci, tedy k maximálnímu zeslabení, až vynulování vlnění.
• Jestliže je dráhový rozdíl roven celočíselnému násobku vlnové délky, tj. sudému násobku poloviny vlnové délky {0,2,4,6...}·λ/2, pak dojde ke konstruktivní interferenci, tedy k maximálnímu zesílení vlnění.

Interference je vlastností všech vln. Ať už se jedná o vlnění ryze mechanické (např. vlny na vodě), o zvuk, elektromagnetické vlny radiové, nebo o světlo. Moc hezky to popisuje starší film s názvem Vlny kolem nás. Určitě si ho pusťte. Technická kvalita je bohužel velmi špatná, ten film mám jen na VHS kazetě a když jsem ho před několika lety digitalizoval, už byl dost poničený. Obsah je však pěkný. Film je ozvučený, ale zvuk začíná až v 0:30, první půlminuta je němá.

Ohyb a interference na optické mřížce

Optická mřížka je soustava vodorovných štěrbin a vrypů, které střídavě propouští a nepropouští světlo.

Na obrázku je fotografie optické mřížky pořízená mikroskopem. V horní části fotografie je nad mřížku umístěno průhledné pravítko s vyznačenými milimetrovými dílky. Pravítko není dobře zaostřeno, protože leželo v jiné rovině než mřížka, ale přesto je délka 1 mm dobře patrná. Můžeme tak vypočítat, že tato mřížka má na 1 mm 20 vrypů. Hlavní charakteristikou optické mřížky je tak zvaná mřížková konstanta, která se značí písmenem b, a je to vzdálenost dvou sousedních otvorů propouštějících světlo. Výše zobrazená mřížka má 20 otvorů na 1 mm a tedy mřížkovou konstantu b = 1/20 mm = 0,05 mm = 50 μm = 5·10⁻⁵m.

Světlo dopadající na mřížku projde jednotlivými štěrbinami. Za mřížkou se ohýbá a jednotlivé ohnuté paprsky spolu interferují. Pokud se zaměříme na ohnuté paprsky, které prošly dvěma sousedními štěrbinami a odklonily se od původního směru o úhel α, tak je mezi nimi dráhový rozdíl d = b·sin α.

Předpokládáme, že oba paprsky odkloněné od původního směru o úhel α se spolu setkají a budou interferovat. Na obrázku jsou nakresleny jako rovnoběžné, takže by se měly protnout až v nekonečnu. Ve skutečnosti to bude v konečné vzdálenosti, ale poměrně daleko od mřížky. Vzdálenost dvou sousedních otvorů v mřížce (mřížková konstanta) bývá desetina až tisícina milimetru, zatímco stínítko, na kterém se interferenční obrazec pozoruje, bývá několik metrů od mřížky. Díky tomu, že interferenci zkoumáme daleko od mřížky, nejsou pásy interferenčních maxim zakřivené, ale jsou rovné.

Jestliže se dráhový rozdíl (d = b·sin α) rovná celočíselnému násobku vlnové délky procházejícího světla (d = k·λ), pak dojde v tomto směru k výraznému zesílení světla. Vztah:

je tak důležitým vzorečkem popisujícím konstruktivní interferenci světla na optické mřížce

Příklad: Vypočtěte, pro jaké úhly dojde k zesílení světla Helium-Neonového laseru s vlnovou délkou λ = 633 nm na optické mřížce s mřížkovou konstantou b = 5·10⁻⁶m (tj. 200 štěrbin na 1 mm).

Protože b·sin α = k·λ, tak platí sin α = k·λ / b. Za písmeno k budeme postupně dosazovat malá celá čísla:

Když k = 0, tak sin α = 0·633·10⁻⁹/5·10⁻⁶ = 0, a tedy α = 0.
Toto řešení odpovídá tomu, že světlo, které projde přímo (bez ohybu) je vždy zesíleno.

Když k = +1, tak sin α = 1·633·10⁻⁹/5·10⁻⁶ = 0,1266 a tedy α = 7,27°.
Když k = −1, tak sin α = −1·633·10⁻⁹/5·10⁻⁶ = −0,1266 a tedy α = −7,27°.
Z těchto výsledků vidíme, že zesílení světla nastane souměrně po obou stranách původního paprsku.

Když k = ±2, tak sin α = ±2·633·10⁻⁹/5·10⁻⁶ = ±0,2532 a tedy α = ±14,67°.
Tato maxima nazýváme maxima druhého řádu.

Když k = ±3, tak sin α = ±3·633·10⁻⁹/5·10⁻⁶ = ±0,3798 a tedy α = ±22,32°.
Tato maxima nazýváme maxima třetího řádu. Na obrázku výše nejsou maxima třetího řádu zakreslena.

Když k = ±4, tak sin α = ±4·633·10⁻⁹/5·10⁻⁶ = ±0,5064 a tedy α = ±30,42°.
Ani tato maxima, maxima čtvrtého řádu, nejsou na obrázku zakreslena.

Co se stane, když na stejnou mřížku dopadne světlo jiné barvy? Například světlo s kratší vlnovou délkou λ? Vztahy (vzorečky) samozřejmě platí úplně stejně, ale při dosazení menší hodnoty vlnové délky λ, dostaneme i o něco menší hodnoty pro úhly ohybu zesíleného světla.

Nejméně se odkloní fialové světlo, protože má nejkratší vlnovou délku λ = 400 nm, potom modré (450 nm), dále zelené (525 nm), žluté (580 nm), oranžové (600 nm) a nejvíce se odkloní světlo s největší vlnovou délkou a to je světlo červené (650 nm).

Když bude mřížka osvětlena bílým světlem, což je směs různých vlnových délek, pak se světlo ohne tak, že vytvoří barevná spektra po obou stranách původního směru. Samozřejmě barvy ve spektru ve skutečnosti přecházejí jedna v druhou plynule. Zde je schématický obrázek, který pracuje jen se šesti oddělenými barvami. Světlo prošlé původním směrem zůstává bíle, protože obsahuje všechny původní barvy.

U mřížky se interference objeví nejen u světla, které mřížkou projde, ale i u světla, které se od mřížky odrazí. Příkladem jsou třeba různé barvy, které pozorujeme při odrazu světla od CD a DVD disků.

A k čemu je to všechno dobré?

Mřížka nám umožňuje získat světelné spektrum. Pokud ho máme, můžeme ho proměřit, tj. přesně zjistit, jaké vlnové délky (barvy) jsou ve spektru zastoupeny a s jakou intenzitou. Díky tomu se dozvíme nějaké informace o zdroji zkoumaného světla. Především lze takto na dálku určit jeho teplotu a je jedno, zda jde o člověka s horečkou pár metrů před termokamerou, nebo o vzdálené hvězdy, ze kterých k nám jejich světlo letělo několik let. V mnoha případech, mimo jiné opět u těch hvězd, spektrum nese také informaci, které prvky jsou ve zdroji světla přítomny. Podrobněji se tomu budeme věnovat později.

Výše uvedené příklady jsou založeny na tom, že známe použitou mřížku a zkoumáme světlo, které na ni dopadá. Můžeme to však také udělat obráceně. Použijeme zdroj světla známé vlnové délky nebo ještě lépe zdroj rentgenova záření a tyto vlny necháme procházet přes krystaly různých látek. Krystalické látky mají velmi pravidelné uspořádání a chovají se proto jako takové prostorové mřížky. Obrazec, který se díky ohybu a interferenci vytvoří na stínítku za krystalem, tak ukazuje, jak je krystal vnitřně uspořádaný.