TRIK 2 - ROVNOBĚŽNOST

1) Tenhle trikanec je založen na větě: 

Průsečnice dvou rovnoběžných rovin s rovinou 
s nimi různoběžnou jsou rovnoběžné.

2) Takže třeba tyto dvě protější stěny v krychlici...

... protnu modrou rovinou řezu.

3) Potom tyto dvě zelené průsečnice
     jsou rovnoběžné ...

... a také tyto červené úsečky jsou rovnoběžné.

T2: Části řezu v protějších 
stěnách krychle jsou rovnoběžné 

1

2

4) Znám-li tedy např. tu pravou červenou část
     řezu 1-2 a v protější stěně mám bod řezu R, 
     vedu bodem R rovnoběžku s 1-2 a získám ... 

5) ... další bod řezu 3.

3

BACHA! - Protější stěny musí být rovnoběžné,
trik neplatí tedy např obecně pro jehlan.

B = (2, 2, 0)
C = (-2, 2, 0)
C_1 = (2, -2, 0)
D = (-2, -2, 0)
a, D_2, A, F, G, H, E, faceABEF, faceAFJG, faceABHG, faceBEIH, faceEFJI, faceGHIJ, edgeAF, edgeAB, edgeBE, edgeEF, edgeAG, edgeFJ, edgeGJ, edgeGH, edgeBH, edgeHI, edgeEI, edgeIJ = Cube(B, C, xOyPlane)
mnohoúhelník1, a_1, d, h, e = Polygon(A, D, H, E)
mnohoúhelník2, b, c, g, f = Polygon(B, C, G, F)
I = Point(edgeFJ)
J = Point(edgeEI)
K = Point(edgeAG)
i = Line(I, K)
j = Line(J, i)
L = Intersect(j, edgeBH)
M: I + (0.5 * (I - K))
N: K - (0.5 * (I - K))
O: L + (0.5 * (L - J))
P: J - (0.5 * (L - J))
mnohoúhelník3, m, n, o, p = Polygon(M, N, O, P)
k = Line(I, J)
l = Line(K, L)
q = Segment(K, L)
s = Segment(I, J)
R: I
Q: K
S: L
T: J