1) Spojit SM

T''

2) SM protne k v bodě T'.

3) Kružnice k_1 se středem S a poloměrem |SM|.

4) Kolmice k SM vztyčená v bodě T' protne k_1 v bodě M'.

5) Spojit SM'.

6) SM' protne k v bodě T.

7) Spojit MT.

Tvrzení:

MT je hledanou tečnou z bodu M ke kružnici k.

Důkaz:

1) Body T a T' leží na k, proto |ST| = |ST'|.

2) Body M a M' leží na k_1, proto |SM| = |SM'|.

3) Trojúhelníky STM a ST'M' mají společný úhel α.

4) Dle věty sus tedy platí: ΔSTM ≅ ΔST'M'.

5) Trojúhelníky se proto shodují i v úhlech u vrcholů T a T'.
     Ale úhel u T' je pravý, proto i úhel u T je pravý.

6) Přímka MT je kolmá na poloměr kružnice ST v jejím bodě T.

7) Dle věty o kolmici k poloměru kružnice v jejím 
     bodě je ale MT tečnou. Tím je důkaz proveden.

Poznámka: Při praktickém provádění konstrukce
samozřejmě kolmici k SM v bodě T' protáhneme
tak, aby protla k ve dvou bodech M'_1 a M'_2 a tak
dostaneme i druhou tečnu v opačné polorovině.

S = (-1.1817094812335915, 2.147675964717194)
k = Circle(S, 2)
M = (1.6707970843265698, 2.147675964717194)
n = Segment(S, M)
T' = Intersect(k, n, 1)
k_1 = Circle(S, M)
a = OrthogonalLine(T', n)
M' = Intersect(k_1, a, 1)
b = Segment(T', M')
α_1 = Angle(S, T', M')
c = Segment(S, M')
T = Intersect(k, c, 1)
e = Segment(M, T)
d = Segment(M, T)
α = Angle(M', S, M)
β = Angle(M, T, S)
f = ConstructionStep()
M'_1: M'
M'_2 = Mirror(M'_1, T')
g = Segment(T', M'_2)
h = Segment(S, M'_2)
T_1: T
T_2 = Intersect(k, h, 1)
i = Segment(M, T_2)