Date: 12 Leden 2013

$ \text{Body }M \text{ a }B\text{ jsou pohyblivé. Bod }M \text{ může ležet i uvnitř kružnice nebo na ní. Co pozoruješ?}$

Závěr: pro libovolnou sečnu platí, že |MA|·|MB| = konst (důkaz viz další aplet).

Označíme tuto konstantu m(M,k). Je jasné, že pro bod M na kružnici je to nula.
Pro vnější bod vezmeme tuto konstantu kladně a pro vnitřní bod záporně.

∙ \text{ vnější bod: }m(M;k)= |MA|·| MB |
\cr ∙ \text{ bod na kružnici: }m(M;k)=  0
\cr ∙ \text{ vnitřní bod: }m(M;k)=  -|MA| · |MB|

S = (0, 5)
B_1 = (0, -5)
c = Circle(S, B_1)
M = (21.74478270075526, 5.44125413598395)
B = Point(c)
a = Line(B, M)
A = Intersect(c, a, 2)
d = Circle(A, M)
h = OrthogonalLine(B, a)
b = OrthogonalLine(M, a)
e = Circle(M, A)
C = Intersect(e, b, 2)
f = CircleArc(M, C, A)
g = OrthogonalLine(C, b)
D = Intersect(h, g)
i = Segment(M, C)
j = Segment(M, A)
mnohoúhelník1, b_1, d_1, c_1, m = Polygon(B, D, C, M)
E: M + M - A
F: B + B - A
k = Segment(F, E)

Tool: Chordála
2 kružnice
Input: c, d
Output: h

a, b, e, f = Tangent(c, d)
A, B_1 = Intersect(c, b)
B = Intersect(d, b)
C = Midpoint(A, B)
D = Center(c)
E = Center(d)
g = Segment(D, E)
h = OrthogonalLine(C, g)