všechny iterace - posledních 10 červeně - jen posl. 10

$f(x)$

průvodiče

x_0 = b/(1-a)

počet iterací:

$ y=x $

$ x_0$

$ \text{populace vyhyne $

$\text{}r>r_∞$
$ \text{CHAOS se střídá s pravidelnými cykly!$
$ \text{Objevují se i liché cykly!$

$ \text{nekonečný cyklus - ještě nechaotický} $

$ \text{oscilace mezi 2^1=2 stavy$

$ \text{oscilace mezi 2^2=4 stavy$

$ \text{oscilace mezi 2^3=8 stavy$

$ \text{oscilace mezi 2^n stavy$

$ r=1+2\sqrt{2}$
$c=5 $

$ c=3 $

parametr r

$ \text{Bod }x_0\text{ je pohyblivý myší. $

Více prvků

$f(x)$

$f(x)$

zobrazení orbitu na ose x

zobrazení orbitu v rovině xy

$\text{vzorec pro n-tý člen }(n=0,1,2,3\:.\:.\:.):$
$∙\:\:a=1:\:\:x_n=b\cdot n+x_0\:$
$∙\:\:a≠1:\:\:x_n=(x_0-\frac{b}{1-a})\cdot a^n+\frac{b}{1-a}$

$ \text{rekurentní vzorec: $
$x_{n+1}=a \cdot x_n+b$

$ f(x)=ax+b $

$\text{          }⇓$

$ a=1→\text{aritmetická posloupnost $

$ a≠1→\text{exponenciální posloupnost $
$\text{            (pro }b=0 \text{ geometrická)$

a = 1

a = -1,5

a = 1,5

a = -1

a = - 0,5

a = 0

a = 0,5

a = 0.5 (slider from -2 to 2, step 0.1)
A = Point(xAxis)
x0: x(A)
b = 1 (slider from -1 to 1, step 0.1)
k: b / (1 - a)
krok = 1 (slider from 1 to 3, step 1)
iter = 10 (slider from 0 to 50, step 1)
f(x) = a * x + b
r = 1.2298 (slider from 0 to 4, step 1.0E-4)
values = IterationList(f, x(A), iter)
bb = Segment(A, (x(A), f(x(A))))
d = true
e: x(A)
g(x) = (x0 - k) * abs(a)^(x) + k
h = Function(x, -25, 20)
B = Intersect(h, g, (1.089673189568157, 1.089673189568157))
w = If(krok ≥ 3, iter - 8, 2)
pruvodice = Sequence(Segment[(Element[values, i], Element[values, i]), (Element[values, i], 0)], i, w, iter + 1)
cykl = 1
w1 = If(krok ≥ 3, iter - 8, 1)
pole1 = Textfield(iter)
barva = If(krok ≟ 1, 1, 0)
finalpts = Sequence((Element[values, i], 0), i, iter - 8, iter + 1)
finalhoriz = Sequence(Segment[(Element[values, i], Element[values, i + 1]), (Element[values, i + 1], Element[values, i + 1])], i, iter - 9, iter)
finalvertic = Sequence(Segment[(Element[values, i], Element[values, i]), (Element[values, i], Element[values, i + 1])], i, iter - 9, iter)
text3: "$ r=" + (LaTeX[r]) + "   $"
pole2 = Textfield(r)
W = (1.35, 0)
Q = (1.57, 0)
j = false
E: (b / (1 - a), 0)
text4: "$ x_0=" + (LaTeX[Element[values, 1]]) + "$
$x_1= " + (LaTeX[Element[values, 2]]) + "$
$x_2= " + (LaTeX[Element[values, 3]]) + " $
$x_3=   " + (LaTeX[Element[values, 4]]) + "$
$\begin{array}{} . \\ . \\ . \end{array} $
$x_{" + (LaTeX[iter]) + "}=" + (LaTeX[Element[values, iter]]) + "$"
g1(x) = x0 + b * x
g2(x) = -(x0 - k) * abs(a)^(x) + k
F = Intersect(h, f)
q = Function(f, -10, 10)
pts = Sequence((Element[values, i], 0), i, 1, iter)
k_1: b / (1 - a)
f_1(x) = a * x + b
k_2: b / (1 - a)
f_2(x) = a * x + b
useckyhoriz = Sequence(Segment[(Element[values, i], Element[values, i + 1]), (Element[values, i + 1], Element[values, i + 1])], i, 1, iter)
useckyvertic = Sequence(Segment[(Element[values, i], Element[values, i]), (Element[values, i], Element[values, i + 1])], i, 2, iter)
c = Segment(E, F)
i = true
l = false
G: (0, b / (1 - a))
m = Segment(G, G + (20, 0))
how = Sequence((i - 1, Element[values, i]), i, 2, iter)
list1 = Sequence((i - 1, Element[values, i]), i, 1, 1)
text15: "$x_n= " + (LaTeX[x0 - k]) + "\cdot ( " + (LaTeX[a]) + ")^n+(" + (LaTeX[k]) + ")$"
text7: "$x_n= " + (LaTeX[b]) + "\cdot n+" + (LaTeX[x0]) + "$"
text16: "$ x_{n+1}=" + (LaTeX[a]) + "\:\cdot  x_n+" + (LaTeX[b]) + "$"

Tool: Zlatý řez 1 (command Zlatýřez1)
Input: A, B
Output: F

a = Segment(A, B)
b = OrthogonalLine(B, a)
C = Midpoint(B, A)
c = Circle(B, C)
D = Intersect(c, b, 2)
d = Segment(A, D)
e = Circle(D, B)
E = Intersect(e, d, 1)
f = Circle(A, E)
F = Intersect(f, a, 1)

Tool: Zlatý řez 2 (command Zlatýřez2)
Input: A, B
Output: F

a = Ray(A, B)
c = OrthogonalLine(B, a)
e = Circle(B, A)
C = Midpoint(A, B)
D, E = Intersect(e, c)
f = Circle(C, E)
F = Intersect(f, a, 1)

Tool: Zlatý řez 3 (command Zlatýřez3)
Input: D, E
Output: F'

F = Zlatýřez2(D, E)
v = Vector(D, E)
F' = Translate(F, v)

Tool: nabrat poloměr (command nabratpoloměr)
Bod, bod, střed
Input: A, B, C
Output: g

u = Vector(A, B)
C' = Translate(C, u)
g = Circle(C, C')

Tool: obdélník ze 3 bodů (command obdélníkze3bodů)
Input: A, B, C
Output: b_1, a_1, d_1, e

a = Segment(A, B)
b = OrthogonalLine(B, a)
c = Line(C, a)
D = Intersect(b, c)
d = OrthogonalLine(A, a)
E = Intersect(c, d)
poly1, a_1, b_1, d_1, e = Polygon(A, B, D, E)

Tool: odpichovátko
Input: A, B, C
Output: C'

u = Vector(A, B)
C' = Translate(C, u)

Tool: přenesení úsečky (command přeneseníúsečky)
Input: A, B, C
Output: a, C'

u = Vector(A, B)
C' = Translate(C, u)
a = Segment(C, C')

Tool: zlatý trojúhelník1 (command zlatýtrojúhelník1)
Input: A, B
Output: b, a, e, F

a = Segment(A, B)
C = Zlatýřez2(B, A)
D = Zlatýřez2(A, B)
c = Circle(B, C)
d = Circle(A, D)
E, F = Intersect(c, d)
b = Segment(A, F)
e = Segment(B, F)

Tool: zlatý trojúhelník 2 (command zlatýtrojúhelník2)
Input: A, B
Output: a, h, i, G

a = Segment(A, B)
C = Zlatýřez2(B, A)
D = Zlatýřez2(A, B)
f = Circle(A, C)
g = Circle(B, D)
G, H = Intersect(f, g)
h = Segment(A, G)
i = Segment(B, G)