Tečna elipsy v bodě

Poloha L

t

Tečna půlí vnější úhel průvodičů. Je tedy osou o úhlu, který průvodiče svírají. 
(Tou, která neprotíná úsečku EF.)

důkaz

osa o

|EF'| = 2a
→ |ER| + |RF'| > 2a
→ |ER| + |FR| > 2a 

R tedy neleží na elipse. 
Osa je tudíž tečnou.
Dok.!

Důkaz

Reset

F' souměrně sdružený 
s F podle osy o.

R - libovolný bod osy o 
různý od bodu L.

a = 3
b = 2
φ = 1.1868238913561442 rad (slider from 0 to 6.283185307179586, step 0.017453292519943295)
S = (0, 0)
L: ((a * cos(φ)), (b * sin(φ)))
elip: x^(2) / a^(2) + y^(2) / b^(2) = 1
e: sqrt(a^(2) - b^(2))
E: ((-e), 0)
F: (e, 0)
f = Ray(E, L)
g = Ray(F, L)
h = Tangent(L, elip)
k = Circle(L, 5)
B = Intersect(k, h, 1)
C = Intersect(k, h, 2)
t = Segment(B, C)
p = Circle(S, 6)
D = Intersect(p, g, 1)
G = Intersect(p, f)
j = Segment(D, F)
l = Segment(E, G)
c = Segment((-4, 0), (4, 0))
d = Segment((0, -3), (0, 3))
α = Angle(F, L, C)
β = Angle(B, L, E)
γ = Angle(E, L, C)
δ = Angle(B, L, F)
animace = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
i = false
A = Intersect(k, h, 1)
H = Intersect(k, h, 2)
m = Segment(A, H)
Krok = 1 (slider from 1 to 5, step 1)
F' = Mirror(F, m)
n = Segment(F, F')
q = Circle(L, 3)
R = Intersect(q, m, 1)
r = Segment(R, F)
s = Segment(R, F')
a_1 = Segment(E, R)
ε = Angle(D, L, B)
ζ = Angle(C, L, G)
η = Angle(C, L, D)
θ = Angle(G, L, B)