X

|EX| + |FX| = 2a

q

p

1) X je bod elipsy → |EX| + |FX| = 2a

2) X' souměrně sdružený s X podle přímky EF = o_1

o_1

3)  Shodné trojúhelníky ∆EFX a ∆EFX'

4) |EX'| + |FX'| = |EX| + |FX| = 2a
     → X' je také bod elipsy 

5) Osa úsečky EF = o_2

o_2

6) X'' souměrně sdružený s X podle o_2

7)  Shodné trojúhelníky ∆EFX a ∆EFX''

8) X'' je tedy také bodem elipsy.

Elipsa má tedy 2 kolmé osy souměrnosti
a tím je navíc i středově souměrná

o_1 → hlavní osa elipsy
o_2 → vedlejší osa elipsy
S → střed elipsy

A, B → hlavní vrcholy
C, D → vedlejší vrcholy

a = 2
E: ((-a), 0)
B_1: (a, 0)
b = Segment(E, B_1)
F = Point(b)
e = Circle(F, a)
H = (-1.6686051001090474, -4.660094519847377)
I = (4.238890176469009, -4.672992981149949)
c = LineBisector(E, F)
C_1 = Intersect(e, c, 2)
d = Ellipse(E, F, C_1)
X = Point(d)
f = Segment(E, X)
g = Segment(F, X)
h = Segment(F, E)
Q: X
i = Line(E, F)
A_1 = Point(i)
D_1 = Point(i)
j = Segment(A_1, D_1)
X' = Mirror(X, j)
m = Segment(X, X')
k = Segment(F, X')
l = Segment(X', E)
n = LineBisector(E, F)
S = Intersect(n, j)
G = Point(n)
J = Point(n)
p = Segment(G, J)
X'' = Mirror(X, p)
q = Segment(X, X'')
r = Segment(X'', E)
s = Segment(F, X'')
a_1 = Segment(X'', X')
X''' = Mirror(X', p)
b_1 = Segment(X''', E)
c_1 = Segment(X''', F)
d_1 = Segment(X''', X)
t = Ellipse(E, F, X)
C, D = Intersect(t, p)
A, B = Intersect(t, j)