Proužková konstrukce - součtová - důkaz

D

a

b

1) Bod L je dle trojúhelníkové konstrukce
bodem elipsy s hlavní poloosou a a vedlejší
poloosou b..

2) Trojúhelník L_1LL_2 doplníme na obdélník 
LL_1L_2L_3 se středem U.

3) Úhlopříčka LL_3 tohoto obdélníku protne
přímky AB a CD v bodech R a V.

4) Vzhledem k symetrii je zřejmé, 
že |SL_1| = |VL|. Ale |SL_1| = b. Takže...

a

5) ... úsečka VL má též délku a!. 
Analogicky |SL_2| = |RL|.
Ale |SL_2| = b, takže...

b

6) ... také |LR| má délku b!

Úsečka VR je proužek papíru nebo žebřík 
s kočkou. Klouže-li V po svislé a R po vodorovné
ose, opisuje bod L elipsu!

R

b

Animace

elipsa

stopa

V

a

α = 0°

α = 90°

α = 180°

α = 270°

R

b

V

a

on = 1
α = 4.276056667386107 rad (slider from 0 to 6.283185307179586, step 5*°)
S = Intersect(xAxis, yAxis)
e = Circle(S, 2)
E = Point(xAxis)
E' = Rotate(E, α, S)
h = Segment(S, E')
L_2 = Intersect(e, h, 1)
d = Circle(S, 3)
L_1 = Intersect(d, h, 1)
b1 = OrthogonalLine(L_2, yAxis)
f = OrthogonalLine(L_1, b1)
L = Intersect(f, b1)
β = Angle(E, S, E')
animace = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
mnohoúhelník1, f_1, g, d_1 = Polygon(L_2, L, L_1)
a = Segment(L_1, S)
B1 = (-3.7763940946059624, 2.8492995671916477)
C1 = Point(j)
H_1 = Point(j)
I = Point(i)
J_1 = Point(i)
k = Segment(C1, H_1)
l = Segment(J_1, I)
L_4 = Intersect(e, a, 1)
N = Intersect(e, a, 1)
O = Intersect(e, a, 1)
LL: L
A: ((-a), 0)
B: (a, 0)
C = (0, 2)
D_1 = (0, -2)
b = Segment(A, S)
q = Segment(S, D_1)
s = Segment(L_2, L)
t = Segment(L, L_1)
m = Line(L, a)
F = (3.4965234115002004, 3.876442105426666)
U = Midpoint(L_1, L_2)
L_3 = Mirror(L, U)
LL' = Mirror(LL, U)
n = Segment(L_2, L_3)
p = Segment(L_3, L_1)
c_1 = Segment(LL, LL')
r = Line(L, L_3)
R = Intersect(r, xAxis)
V = Intersect(r, yAxis)
a_1 = Slope(r)
J: V + (V - R) / Distance[V, R]
K: R + (R - V) / Distance[V, R]
VV: V
RR: R
b_1 = Segment(K, J)
e_1 = Segment(VV, LL)
g_1 = Segment(LL, RR)
D = (5, 0)
h_1 = Segment(B, D)
DD: D
LLL: L
o = false
u = false
H = (0, 5)
HH: H
i_1 = Segment(LL, H)
M = (-5, 0)
MM: M
j_1 = Segment(M, LL)
P = (0, -5)
PP: P
k_1 = Segment(LL, P)
G: (12.36835 + u, 0.99736)