Cyklotrón

Magnetická sila pôsobiaca na nabitú časticu (s nábojom q) pohybujúcu sa rýchlosťou

Magnetická sila je zvislá ako od rýchlosti tak aj od indukcie magnetického poľa ,

Sila v smere rýchlosti je nulová:

Preto magnetická sila nebude meniť kinetickú energiu nabitej častice.

Takže sa bude jej pôsobením meniť iba smer pohybu častice.

Ak rýchlosť nabitej častice má smer magnetického poľa,

tak na ňu magnetické pole vôbec nebude pôsobiť.

Pre nabitú časticu pohybujúcu sa v stálom magnetickom poli

Bude pre jej rýchlosť platiť ,

kde je zložka rýchlosti rovnobežná s B, ktorá sa nebude meniť.

Zložka kolmá na bude  a bude kolmá aj na

.Výsledkom bude, že dráha častice sa bude špirálovito stáčať v rovine kolmej na ,

čiže sila pôsobiaca na časticu bude dostredivou silou pre ktorú bude platiť

4astica bude mať hybnosť

Pre uhlovú rýchlosť kruhového pohybu budeme mať

Vidíme, že je nezávislá na náboji a rýchlosti častice! To je dôležité pre výber vysokofrekvenčného zdroja urýchľujúceho napätia.

( bude cyklotrónový kmitočet)

Stálosť cyklotrónového kmitočtu viedol ku konštrukcii urýchľovača častíc zvaného cyklotrón.

To je pohľad zhora na oblasť cyklotrónu v ktorom častica obieha.

Dva duté duanty tvaru D polvalce zhotovené z medi.

Duanty sú pripojené na vysokofrekvenčný a vysokonapäťový oscilátor,

ktorý vytvorí striedavé elektrické pole medzi nimi.

Duanty v tvare písmena D preniká magnetické pole kolmé na obrazovku.

Dajme tomu , že protón, v podobe modrého bodu vyletí zo stredu cyklotrónu, pôvodne je priťahovaný ku spodnému duantu a bude k nemu urýchlený. Lenže po vstupe do duantu naň nepôsobí urýchľujúce elektrické pole a magnetické stáča jeho dráhu. Tak sa dostane opäť do priestoru medzi duantami ale bude priťahovaný smerom k hornému a teda znova urýchlený. Neferomagnetický materiál duantov umožňuje prechádzať nimi magnetické pole a neustále zakrivovať dráhu protónu.

V animácii možno meniť frekvenciu zdroja zmazať dráhy častice vrátiť do východiskového bodu a znova spustiť

Žltá šípka predstavuje rýchlosť častice. Jedna stála červená šípka predstavuje dostredivú silu a druhá objavujúca sa vtedy keď je častica v elektrickom poli medzi duantami, je urýchľujúca sila.

Kliknite na cyklotrón a uvidíte rovnaký len trochu kompletnejší model.

Pre elektrón : náboj , hmotnosť .

Ak energia elektrónu 1eV (zrýchlený napätím 1V)

a magnetické pole je 1T (tesla),

bude kmitočet cyklotrónu:  ( je naozaj veľký!).

Rýchlosť elektrónu dosiahne hodnotu (je tiež obrovská!)

Pritom polomer jeho kruhového pohybu je iba

( je teda veľmi malý!)

Pritom rýchlosť ktorou sa vzďaľuje od stredu  je až :.