Předmaturitní ročník: Matematika a její aplikace



Základy matematiky I. a II.

Hodinová dotace: dvouletý seminář – 2 hodiny týdně

základy matematiky I. a II.

Cíle předmětu:

Předmět Základy matematiky I je zařazen v předmaturitním ročníku pro žáky s hlubším zájmem o matematiku. Tento předmět je koncipován jako dvouletý, v maturitním ročníku na něj navazuje předmět Základy matematiky II. Předmět ve většině kapitol prohlubuje učivo matematiky zařazené v povinném učivu, částečně jej rozšiřuje. Zcela nová je kapitola Komplexní čísla, která logicky uzavírá učivo týkající se číselných oborů na střední škole.
Předmět Základy matematiky II. navazuje na předmět Základy matematiky I. Obsahem učiva jsou celky Diferenciální počet a Integrální počet. Oba dva rozvíjejí pohled na funkce a jejich vlastnosti, prohlubují možnosti žáka sestrojit graf funkce na základě jím vyšetřených vlastností. Oba zároveň ukazují na některé praktické aplikace diferenciálního a integrálního počtu – výpočet obsahů ploch, objemů těles, hledání maxima či minima. Další bezprostřední využití skýtá fyzika, kde žáci pomocí tohoto počtu lépe pochopí odvození fyzikálních vztahů mezi veličinami vyskytujícími se v běžném životě.
Předmět je vhodný pro všechny studenty, kteří chtějí pokračovat ve studiu na vysokých školách technického, matematického zaměření, ale i ekonomického zaměření. Žáci se seznámí s učivem, které se do základního kurzu matematiky nevešlo, ale které tvoří se základním učivem logický celek. Jeho zvládnutí umožní žákům získat nejen větší znalosti, ale i širší nadhled nad jednotlivými probíranými oblastmi.

Studijní požadavky:

Součástí hodnocení volitelného předmětu Základy matematiky I a II jsou písemné práce a aktivní práce při hodinách.
Nutným předpokladem pro zvládnutí předmětu je úspěšné zvládnutí učiva matematiky v povinné výuce, logické myšlení a schopnost pamětného učení.

Obsah učiva:

učivo 1.r.

  • Rovnice a nerovnice a jejich soustavy
    • soustavy rovnic se třemi neznámými
    • soustavy rovnic řešené substitucí
    • složitější rovnice, nerovnice a soustavy exponenciální a logaritmické
    • iracionální nerovnice
  • Goniometrické funkce
    • součtové vzorce – všechny druhy
    • úpravy složitějších výrazů včetně lomených
    • goniometrické rovnice a nerovnice ( s využitím součtových vzorců)
    • cyklometrické funkce – zavedení, vlastnosti, grafy
  • Analytická geometrie
    • vektorový součin a smíšený součin a jeho aplikace
    • přímka a rovina v prostoru
    • polohové a metrické úlohy v prostoru
    • kulová plocha
  • Posloupnosti a řady
    • limita posloupnosti, věty o limitách posloupnosti
    • definice číselné řady
    • konvergence a divergence řad
    • geometrická řada a její konvergence
    • rovnice s geometrickou řadou
  • Komplexní čísla
    • zavedení komplexních čísel
    • algebraický tvar komplexního čísla a operace s čísly v tomto tvaru
    • geometrický model komplexních čísel, Gaussova rovina
    • goniometrický tvar komplexního čísla a operace s čísly v tomto tvaru
    • Moivreova věta
    • rovnice řešené v oboru komplexních čísel – kvadratické, binomické



učivo 2.r.

  • Diferenciální počet
    • elementární funkce, vlastnosti, grafy
    • limita a spojitost funkce
    • derivace funkce
    • užití l´Hospitalova pravidla pro určení limit v „neurčitých“ případech“
    • derivace složené funkce, součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí
    • vztah monotonie funkce a její první derivace
    • lokální a globální extrémy funkce
    • druhá derivace a její význam pro konvexnost a konkávnost funkce, pro extrémy funkcí
    • komplexní průběh funkce
  • Integrální počet
    • primitivní funkce
    • určení primitivní funkce metodou substituční a per partes
    • určitý integrál a jeho výpočet
    • užití integrálu k určení velikosti plochy mezi křivkami
    • užití integrálu k určení velikosti objemu rotačních těles